Statyka - dużo inf. w jednym pliku, Podstawy techniki, Pobrane notatki

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
S T A T Y K A
ZASADY (AKSJOMATY) STATYKI
Zasada 1
Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się
tylko wtedy, gdy działają wzdłuż jednej prostej, są
przeciwnie skierowane i mają te same wartości liczbowe.
Zasada 2
Działanie układu sił przyłożonych do ciała sztywnego nie
ulegnie zmianie, gdy do tego układu zostanie dodany lub
odjęty dowolny układ równoważących się sił (tzw. układ
zerowy).
Interpretacja pierwszej
zasady statyki
Interpretacja drugiej
zasady statyki
Do ciała sztywnego zawsze można przyłożyć dwie równe
co do wartości liczbowej i przeciwnie skierowane siły, działające
wzdłuż tego samego kierunku. Zerowe układy sił
wykorzystywane są do identyfikacji sił działających na elementy
konstrukcyjne.
Z zasady 2 wypływa ważny praktyczny wniosek, że
każdą
siłę działającą na ciało sztywne można dowolnie przesuwać
wzdłuż kierunku jej działania
. Wektor, który może być
dowolnie przesuwany wzdłuż kierunku działania, nazywa się
wektorem przesuwnym
.
Siła działająca na ciało sztywne jest
wektorem swobodnym.
02 Statyka
10
Zasada 3 (zasada równoległoboku)
, przyłożone do jednego punktu,
można zastąpić siłą wypadkową
R
P
i
P
1

przyłożoną do tego
punktu i przedstawioną jako wektor będący przekątną
równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił w
sposób pokazany na rysunku.
Moduł wypadkowej R można
obliczyć z zależności:
R


R

P
2
1

P
2
2

2
P
2
1
P
2
2
cos

,
Zasada równoległoboku
gdzie

– kąt między siłami P
1
i P
2
.
Po zastosowaniu do trójkątów ABD i
ACD twierdzenia sinusów otrzymuje
się:
sin


P
2
sin

,
sin


P
sin

.
R
R
Wyznaczanie wypadkowej R, gdy są znane P
1
i P
2
oraz kąt

,
jest nazywane
zadaniem prostym
.
Zasada równoległoboku
pozwala również rozwiązać
zadanie odwrotne
: rozłożyć daną
siłę P na dwie składowe o znanych kierunkach działania,
przecinających się w punkcie przyłożenia siły P i leżących z nią
w jednej płaszczyźnie. Dla znanych P,

i

korzysta się
wówczas ze wzorów:
P

P
sin

,
P

P
sin
 
.

 
1
sin



2
sin



Zasada 4 (działania i przeciwdziałania)
Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i
przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej
przeciwdziałanie.
02 Statyka
11


Dowolne dwie siły
2
1
Zasada 4 odpowiada trzeciemu prawu Newtona,
sformułowanemu nie dla punktu materialnego, ale dla
dowolnego ciała materialnego.
Zasada 5 (zasada zesztywnienia)
Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie
zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała.
Na podstawie tej zasady przyjmuje się, że układ sił
działających na
ciało odkształcalne
będące w równowadze
spełnia te same warunki równowagi, które dotyczą działania
układu sił na ciało sztywne. Zasada zesztywnienia ma więc
ogromne znaczenie praktyczne w wytrzymałości materiałów,
traktowanej jako mechanika ciała odkształcalnego.
Zasada 6 (zasada oswobodzenia od więzów)
Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od
więzów, zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi
reakcjami. Dalej ciało to można rozpatrywać jako ciało
swobodne, podlegające działaniu sił czynnych (obciążeń)
oraz sił biernych (reakcji).
02 Statyka
12
UKŁADY SIŁ W STATYCE
Płaskie układy sił
Przestrzenne układy sił
Zbieżne układy sił
Równoległe układy sił
Dowolne układy sił
Y
X
Płaski układ sił zbieżnych
Y
Płaski układ sił równoległych
X
Y
X
Płaski
układ sił dowolnie
skierowanych (dowolnych)
Y
X
Przestrzenny
układ sił zbieżnych
Z
Y
X
Przestrzenny
układ sił równoległych
Z
Y
X
Przestrzenny
układ sił dowolnie
skierowanych (dowolnych)
Z
02 Statyka
13
PŁASKIE ZBIEŻNE UKŁADY SIŁ
W płaskim układzie sił zbieżnych kierunki działania sił
przyłożonych do ciała sztywnego
leżą w jednej płaszczyźnie
i przecinają się w jednym punkcie.
Wypadkową układu sił zbieżnych nazywa się jedną siłę (wektor)
zastępującą działanie danego układu sił.
,
przyłożonych
do punktu O ciał
a s
ztywnego można zastąpić
siłą wypadkową
R
równą sumie wektorowej
(geometrycznej) tych sił i przyłożoną również do punktu O.
P
1
P
2
,
....,
P
n


n
R

P
1

P

...

P
2

P
i
.
i

1
P
P
P
O
P
2
O
P
2
P
P
P
Płaski układ sił zbieżnych
Układ sił działających na ciało sztywne
P
P
12
P
P
2
O
P
2
P
123
O
P
P
P
R =
P
1234
R
P
Wypadkowa wyznaczona za pomocą
metody równoległoboku
Wypadkowa wyznaczona
za pomocą wieloboku sił
02 Statyka
14
Dowolny płaski układ
n
sił
i
2
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]