statystyka 04, Geografia, Kartografia

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Weryfikacja
hipotez statystycznych
Przykład.
Producent pewnych detali twierdzi, »e
wadliwo±¢ jego produkcji nie przekracza 2%. Od-
biorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzi¢,
czy mo»e wierzy¢ producentowi. W jaki sposób ma
to zrobi¢?
Krok 1. Zakładamy, »e partia ma wadliwo±¢ 2%.
Krok 2. Pobierana jest próba elementów z partii to-
waru (np. 100 elementów).
k
P
{
X
=
k
}
P
{
X
k
}
0
0
.
135335
1
.
000000
1
0
.
270671
0
.
864665
2
0
.
270670
0
.
593994
3
0
.
180447
0
.
323324
4
0
.
090224
0
.
142877
5
0
.
036089
0
.
052653
6
0
.
012030
0
.
016564
7
0
.
004297
0
.
004534
8
0
.
000191
0
.
000237
WZ Statystyka
4
.
1
Krok 3 (wnioskowanie).
Zaobserwowano
k
= 7 wadliwych:
1. Przypuszczenie jest słuszne i próba „pechowa”
lub
2. Próba jest „dobra”, a przypuszczenie złe.
Uzna¢ twierdzenie producenta za nieprawdziwe!
Zaobserwowano co najmniej siedem wadliwych
Wnioski jak wy»ej
Ostatecznie:
Po zaobserwowaniu wi¦cej ni» sze±ciu wadliwych ele-
mentów raczej uzna¢ twierdzenie producenta za nie-
prawdziwe.
W przeciwnym przypadku mo»na uzna¢ twierdzenie
producenta za uzasadnione.
WZ Statystyka
4
.
2
Hipotez¡ statystyczn¡
nazywamy dowolne przy-
puszczenie dotycz¡ce rozkładu prawdopodobie«stwa
cechy w populacji.
Oznaczenie
H
0
Testem
hipotezy statystycznej nazywamy post¦po-
wanie maj¡ce na celu odrzucenie lub nie odrzucenie
hipotezy statystycznej.
Statystyk¡ testow¡
nazywamy funkcj¦ próby na
podstawie której wnioskuje si¦ o odrzuceniu lub nie
hipotezy statystycznej.
Rzeczywisto±¢:
Wniosek o hipotezie
H
0
hipoteza
H
0
nie odrzuca¢
odrzuci¢
prawdziwa
prawidłowy
nieprawidłowy
nieprawdziwa
nieprawidłowy
prawidłowy
WZ Statystyka
4
.
3
Bł¦dem I rodzaju
nazywamy bł¡d wnioskowania
polegaj¡cy na odrzuceniu hipotezy, gdy w rzeczywi-
sto±ci jest ona prawdziwa.
Bł¦dem II rodzaju
nazywamy bł¡d wnioskowania
polegaj¡cy na nieodrzuceniu hipotezy, gdy w rzeczy-
wisto±ci jest ona fałszywa.
Poziomem istotno±ci
nazywamy dowoln¡ liczb¦
z przedziału (0
,
1) okre±laj¡c¡ prawdopodobie«stwo
popełnienia bł¦du I rodzaju.
Oznaczenie:
Moc¡ testu
nazywamy prawdopodobie«stwo od-
rzucenia testowanej hipotezy, gdy jest ona niepraw-
dziwa, czyli prawdopodobie«stwo nie popełnienia
bł¦du II rodzaju.
Oznaczenie: 1

WZ Statystyka
4
.
4
Rozkład normalny
Porównanie z norm¡
H
0
:
µ
=
µ
0
Cecha
X
ma rozkład normalny
N
(
µ,
2
)
rednia
µ
oraz wariancja
2
s¡ nieznane
Test Studenta
(poziom istotno±ci
)
Próba:
X
1
,...,X
n
Statystyka testowa
X

µ
0
S
p
n .
t
emp
=
Warto±¢ krytyczna
t
(
;
n

1)
Je»eli
|
t
emp
|
> t
(
;
n

1), to hipotez¦
H
0
:
µ
=
µ
0
odrzucamy.
WZ Statystyka
4
.
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]