Statystyka - wyklad 8, statystyka

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK
Założenia
Niech
y
t
oznacza poziom (wartość) badanego zjawiska w kolejnych momentach czasu
T
t

, gdzie
T
=
{
0
,...,
n

1
y
t
(
t

T
)
oznacza zbiór numerów czasu. Ciąg wartości
0
tworzy
szereg czasowy
.
Definicje
y
w okresie
(
t

1
t
)
1.
Absolutne przyrosty
wartości zmiennej
definiujemy jako:

y
=
y

y
(
t

T
)
,
t
t
t

T
=
{
1
2
,...,
n

1
)
gdzie:
1
1
Statystyka w 8 ©
M. Osińska
y
w okresie
(
t

1
t
)
2.
Względne przyrosty
wartości
określamy jako:

t
δ
=
t

,
T
(
)
t
y
*
t
gdzie:
*
y
t
*
- oznacza poziom badanego zjawiska w pewnym wybranym momencie czasu
t

T
0
2a. Względne przyrosty nazywamy
łańcuchowymi
, jeśli w każdym momencie czasu
t
porównujemy poziom zjawiska
y
t
z wybranym za moment odniesienia
*
t
=
t

1
t

T
(
)
,
y
tzn. podstawą porównania jest wartość zjawiska
w momencie poprzednim.
t

2b. Względne przyrosty nazywamy
jednopodstawowymi
jeśli podstawa porównania jest
stała, tzn.
y
t
=
const
δ
(
t

T
)
dla wszystkich wartości
.
t
*
2
Statystyka w 8 ©
M. Osińska
 3.
Wskaźnik dynamiki wartości
y
t
, zdefiniowany jako:
y
t
i
=
,
t
,
t
*

T
(
)
nazywamy
indeksem
.
t
/
t
*
0
y
t
*
Umożliwia on porównanie wielkości wyrażonych w różnych jednostkach miary.
Przykład
Przewozy ładunków transportem kolejowym
Lata
w mln
tonokilometrów
wskaźnik
1996
68 332
100
1997
68 651
68651
68332




100,5
=
100
×
Wskaźnik 100,5 oznacza
wzrost
przewozów o 0,5%.
3
Statystyka w 8 ©
M. Osińska
 Przewozy pasażerów transportem
kolejowym
Lata
w mln
pasażerokm
wskaźnik
1996
26 569
100
1997
25 806
25806
26569




97,1
=
100
×
Wskaźnik
97,1
oznacza
spadek
przewozów o
2,9%
.
Interpretacja:
a)
i
=
1
50
/
t
*
b)
i
=
0
90
/
t
*
c)
i
=
1
00
/
t
*
4
Statystyka w 8 ©
M. Osińska
 ZASADY PRZELICZEŃ INDEKSÓW
1. Przeliczanie indeksów jednopodstawowych o podstawie
t
na indeksy o innej podstawie
*
t
polega na podzieleniu odpowiednich indeksów jednopodstawowych. Dany wskaźnik
jednopodstawowy dzielimy przez wskaźnik jednopodstawowy okresu przyjętego za nową
podstawę porównań.
y
i
y
y
*
*
t
t
t
t
/
t
i
=
=
:
=
t

T
;
*
t
/
t
y
y
y
i
*
*
*
*
*
t
t
t
t
/
t
2. Przeliczanie indeksów jednopodstawowych o podstawie
t
na indeksy łańcuchowe (tzn. o
podstawie
t-1
), polega na podzieleniu dwóch odpowiednich (tzn. sąsiednich) indeksów
jednopodstawowych:
i
y
y
*
t
t

1
t
/
t
i
=
:
=
t

T
;
t
/
t

1
y
y
i
*
*
*
t
t
t

1
/
t
t
3. Przeliczanie ciągu indeksów łańcuchowych na indeksy jednopodstawowe o podstawie
polega na mnożeniu odpowiedniego ciągu indeksów łańcuchowych.
5
Statystyka w 8 ©
M. Osińska
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]