Statystyka - zadanie-1, Ekonomiczny, II rok, Statystyka

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
szereg punktowy; rozkład jednorodny
Wyznaczamy NAJWYŻSZĄ WARTOŚĆ (30) i obliczamy LICZ.
SKUMULOWANĄ
Aby
OBLICZYĆ LICZEBNOŚĆ SKUMULOWANĄ
należy:
-
dodajemy:
-
nad 10 jest 0 to 0 + 10 = 10
-
nad 10 jest 15 to 10 + 15 = 25
-
25 + 20 = 45
-
45 + 30 = 75
-
75 + 20 = 95
95 + 5 = 100
TO DAJE LICZEBNOŚĆ SKUMULOWANĄ
WZROST
X
i
Odsetek
studentów
n
i
Liczebność
skumulowan
a sk
x
i
* n
i
x
i
2
* n
i
165
10
10
1650 272250
170
15
25 = Q
1.4
=
x
25
2550 435500
175
20
45
3500 612500
180 30
sza
wartość
75= Q
3.4
=
x
75
5400 97200
185 20 95 3700 684500
190 5 100 950 180500
X
100%
X ∑ 17750 ∑
3157250
b)
obliczyć pozycyjne miary tendencji centralnej (tzn.
Dominanta, Mediana, Kwartyle
)
D = x
i
=
180 [ cm
] bo
30 = 180 cm
Najwięcej studenci maja 180 cm wzrostu
M ≈ x
n/2
≈ x
100 /2
≈ x
50

180 [cm]
100 bo n = ∑ ni
=100%
najbliżej 50 jest 30
50% badanych studentów ma wzrost 180 cm lub mniej a
pozostałe 50% badanych studentów ma wzrost 180 cm lub
więcej.
ZADANIA
Wzrost studentów grupy A
a) określ rodzaj szeregu statystycznego
naijwyż
Q
1.4
≈ x
n/4
≈ x
100/4
≈ x
25
≈ 170 [cm]
bo x
25
= 170 cm
25% badanych studentów ma wzrost 170 cm lub mniej a
pozostałe 75% badanych studentów ma wzrost 170 cm lub
więcej.
Q
3.4
≈ X
3 *
n
≈ x
3 * 100
≈ x
300
≈ x
75
≈ 180 [cm]
bo x
75
= 180
cm
4
4 4
75% badanych studentów ma wzrost 180 cm lub mniej a
pozostałe 25% badanych studentów ma wzrost 180 cm lub więcej
c) Obliczyć klasyczną, absolutną miarę zróżnicowania
(śre
dnią ar
ytmetyczną)
S (x) = √ x
2
– (x)
2
gdzie
∑ x
i
2
* n
i
aby to obliczyć należy obliczyć x
i
-* n
i
a
wyn
iki zsumow

x
2
=
n
poczym obliczyć x
i
2
* n
i
i wyniki też
zsumować a następnie podstawiamy:
∑ x
i
* n
i
17750
x =
n
=
100
=
177,5 [cm] bo
∑ x
i
* n
i
=
17750/100 = 177,5
∑ x
i
2
*
n
i
3155250
następnie podstawiamy do x
2
=
n
=
100
=
31552,5
bo ∑ x
i
2
* n
i
= 3155250/100 =
31552,5
Oblicza
my śred
nią arytmetyczną
S (x) = √ x
2
– (x)
2
= √31552,5 – ( 177,5)
2
= √31552,5 –
31506.25 = √46,25
= 6,8
Wzrost poszczególnych studentów różni się przeciętnie od
średniej arytmetycznej o +,- 6,8 cm.
MIARY KLASYCZNE
MIARY POZYCYJNE
D
– domianta;
M
– mediana;
mają interpretację
Q
1.3;
; Q
3.4
- kwartyle
MTC
X –
średnia
arytmetyczna- ma
interpretację
MIARA DYSPERSJI KLASYCZNA MIARA DYSPERSJI
POZYCYJNA
ABSOLUTNA
S(x)
- odchylenie
standardowe – ma
interpretacę
Q—
odchylenie ćwiartkowe

mają interpretację; pojawia się
słowo
w zawężonym
STOSUNKOWA
V
S
- odchylenie
standardowe- ma
interpretację
V
Q
– odchylenie ćwiartkowe –
ma interpretację; pojawia się
słowo
w zawężonym
MIARY NIEABSOLUTNE – ASYMETRIA- miary niemianowane
A
1
– klasyczna miara asymetrii; <-2, 2> ; - lewostr.; + prawostr;
A
1
=0 rozkład symetryczny
A
2
– pozycyjna miara asymetrii;- pojawia się słowo
w zawężonym
A
3
– klasyczno – pozycyjna miara asymetrii
W jednym zadaniu nie liczymy jednocześnie A
1
i A
3
bo się wykluczają.
Możemy liczyć A
1
i A
2
lub A
2
i A
3
K
– miara korelacji Lorenza ;
K= <0,1>;
K= 0
– brak korelacji;
K=1
- pełna korelacja
MIARY UZUPEŁNIAJĄCE- TYPOWE OBSZARY ZMIENNOŚCI-
mianowane
x – S(x) < x
TYP
< x + S(x) -
klasyczny typowy obszar
zmienności- miara absolutna wyrażona w
typach- interpretacja zawiera słowo
typowi;
M – Q < x
TYP
< M + Q
– pozycyjny typowy obszar zmienności-
interpretacja zawiera słowo
w zawężonym
0
ABY OBLICZYĆ ŚRODEK PRZEDZIAŁU X NALEŻY
Np.
0
x
i
Od 3 0 + 3
2
=
1,5
3
– 4 3 + 5
2
=
4
5 –
6 5 + 7
2
=
6
7
– 8 7 + 9
x
i
2
=
8
9 i
więcej
ZADANIE : Staż pracy 41 robotników w zakładzie A w styczniu
2001r przedstawiała się następująco
x
i
n
i
0
x
i
n
sk
0 0
x
i *
n
i
x
i
2
*
n
i
Do 3
5
1,5
7,5
11,25
3 – 4
10
4
40
160
5 – 6
15
6
90
540
7 – 8
10
8
80
640
9 i więcej
1
10
10
100
∑ 41 ∑ 25,5
∑ 227,5
∑145,25
n= 41
-
rozkład jednorodny,
-
szereg przedziałowy.
Musimy:
-
Podomykać wszystkie przedziały;
-
Sprawdzamy minimalną wartość cechy- to dolna granica
pierwszego przedziału i maksymalną granicę cechy - to górna
cecha ostatniego przedziału;
-
Z życia lub przepisów prawa wiemy jaka jest minimalna lub/i
maksymalna wartość;
-
Sprawdzamy, czy w przedziale, który chcemy domknąć
znajduje się nie więcej niż
≤5%
wszystkich badanych
jednostek, jeżeli tak to dany przedział domykamy tak by
różnica między górną a dolną granicą była taka sama jak
przedziału sąsiadującego
JEŚLI NIE MOŻEMY ZASTOSOWAĆ ŻADNEGO PODPUNKTU
TO NIE MOŻEMY OBLICZYĆ MIARY KLASYCZNEJ
[ Pobierz całość w formacie PDF ]